Наши специалисты ответят на любой интересующий вопрос по услуге
Общепринятой характеристикой, определяющей точность измерений активности на сцинтилляционном спектрометре, является интервал неопределенности измеренной величины (Aизм-U(-) ÷ Aизм+U(+)). Ширина этого интервала определяется таким образом, чтобы истинное значение активности с вероятностью 95% находилось в этом интервале.
Статистические вариации измеряемой величины (количества распадов или скорости счета) распределены по нормальному закону. Данное распределение симметрично относительно наиболее вероятного значения.
Помимо статистических вариаций скорости счета интервал неопределенности включает в себя и систематическую составляющую Usys. В соответствии с [1] считается, что систематическая составляющая неопределенности [1] прямо пропорциональна активности Usys =us*A, где us =Const. В результате, вид функции распределения разницы между истинным и измеренным значением активности получается несимметричным, и U(-) ≠ U(+).
Значение неопределенности полностью характеризует точность каждого отдельного измерения и всегда позволяет дать ответ на вопрос, с какой вероятностью истинное значение активности лежит выше или ниже определенного уровня.
Помимо неопределенности в метрологической практике применяются производные от нее понятия - минимально измеряемая активность (МИА) и минимально детектируемая активность (МДА).
Понятие минимальной детектируемой активности принято в Европейской системе оценки точности измерений. В России оно начало использоваться при оформлении протоколов измерений лабораториями, аккредитованными в соответствии со стандартом ИСО/МЭК 17025. Эту величину часто путают с минимально измеряемой активностью, которая была принята в Российской метрологической практике не как характеристика точности отдельного измерения, а как характеристика измерительной установки в целом [1,2].
Минимальной измеряемой активностью называют такой уровень активности, при котором за 1 час измерений в условиях отсутствия других радионуклидов статистическая составляющая неопределенности измерения составит 50 % при доверительной вероятности 0.95. Данная величина вводилась для того, чтобы обеспечить возможность сравнения спектрометрических установок друг с другом. Можно показать, что минимальная измеряемая активность однозначно связана с неопределенностью измерений активности образца, не содержащего гамма излучающих радионуклидов в течение времени 1 час. МИА = 2 * U(A=0, t=3600 c)
Целью любых измерений является сравнение значения измеряемой величины с каким либо другим значением. Понятие МДА возникло как составная часть задачи сравнения истинного значения активности в образце с нулем.
Согласно работе [3], считающейся классическим определением МДА, на первом этапе устанавливается значение контрольного уровня Lc, при превышении которого можно говорить о том, что в образце есть данный радионуклид.
Для того чтобы это сделать задаются некоторой вероятностью α, с которой, в случае заведомо нулевого сигнала (Адейств=0) мы будем получать ошибочное заключение о том, что измеренное значение больше Lc (Aизм>Lc). Затем автор задается вопросом – каким должен быть минимальный уровень активности в образце Ld, при котором на установке с контрольным уровнем регистрации Lc мы будем получать ложный ответ – “активность не обнаружена” (Аизм<Lc) с вероятностью β. Этот уровень и называется минимальной детектируемой активностью.
Задавшись значениями вероятностей α=5% и β=5% для случая, когда ширина нормального распределения не зависит от активности [2], автор показывает, что Ld = 3.29 σ. Принятые в работе значения вероятностей ошибки α=5% и β=5% используются и другими авторами. Так в [4] приводится алгоритм расчета МДА для этих же значений α и β, но только для распределения Пуассона, которое наблюдается в случае низких статистик и скоростей счета фоновых импульсов, близких к нулю (Nимп < 30) и совпадает с подходом, описанным Currie для аналогичного случая.
Таким образом, значение МДА однозначно связано с дисперсией распределения результата измерения σ, при уровне активности равном нулю. Как и сама дисперсия, МДА зависит от условий измерения (времени экспозиции, фона) и для разных результатов измерений может быть различной.
При измерениях на спектрометре одновременно определяются значения активности сразу нескольких радионуклидов. Дисперсия результата обработки для одного нуклида зависит от значений активности других радионуклидов. Так, например, если в образце, не содержащем 137Cs, присутствует 226Ra, то ширина распределения получаемых результатов для 137Cs будет больше, чем в случае отсутствия 226Ra в образце. Т.е., дисперсия измеряемого значения активности некоторого радионуклида X как и МДА для этого нуклида зависит от соотношения активностей других радионуклидов.
Дисперсия результатов в области активностей близких к нулю σ(0) связана с неопределенностью измерений соотношением U(0) = U(+) = U(-) = 2* σ(0).
Значение неопределенности соответствует вероятности ошибок типа Aдейств<Aизм-U и Aдейств>Aизм+U α=β=2.5%. Для того, чтобы связать значение неопределенности с МДА, полученной для α =β=5% подставим значение σ(0) в формулу для МДА - Ld=3.29* σ(0). Получим:
МДА = Ld = 1.65 * U(0)
Где U(0) – неопределенность активности радионуклида X, получаемая в том случае, когда активность этого нуклида равна нулю, а активность остальных равна значениям, полученным при обработке аппаратурного спектра.
В программном обеспечении Прогресс в виде отдельной задачи реализован алгоритм, производящий расчет значения МДА для любого радионуклидного контекста в соответствии с принципами, изложенными в [3].
Необходимо отметить, что предложенный здесь способ хоть и соответствует принципам, изложенным в работе Currie, но является не единственным способом трактовки результатов этой работы применительно к задачам гамма спектрометрии. Так, в ряде случаев, для определения МДА используется непосредственно формула, приведенная в [3] для радиометра, которая связывает количество зафиксированных импульсов с МДА. Т.е., рассчитывается значение МДА для другого прибора, а именно для радиометра измеряющего только один радионуклид. Как правило, делается это в рекламных целях, т.к. значение МДА в этом случае получается в несколько раз меньше, чем для спектрометра с тем же блоком детектирования.
Отсутствие регламентированного способа определения этой величины свидетельствует о ее низкой практической значимости для сцинтилляционной гамма спектрометрии. Действительно, понятие МДА возникло как следствие задачи сравнения активности с нулем. Такие задачи в гамма спектрометрии возникают только при идентификации радионуклидного состава, которая обычно проводится при помощи полупроводникового детектора. На сцинтилляционном спектрометре чаще решаются сертификационные задачи, в которых проводится сравнение активности с некоторым контрольным значением, отличным от нуля. Примером таких измерений может быть сравнение активности йода в теплоносителе с некоторым уровнем для определения состояния активной зоны реактора или сравнение активности естественных радионуклидов в строительном материале с нормативом. В этом случае не стоит вопрос о том, есть ли эти радионуклиды в образце. Они там априори присутствуют. Задача измерений состоит в том, чтобы с некоторой доверительной вероятностью ответить на вопрос – превышает ли истинное значение активности некоторый заданный уровень или нет.
Такая задача была решена в работе [5]. Отличие от подхода Currie состоит в следующем: Currie вводит понятие контрольного уровня Lc, отличающегося от заданного уровня контроля A=0 на величину неопределенности, а затем сравнивает результат измерения с контрольным уровнем Lc. В работе [5] наоборот, к результату измерения прибавляют значение неопределенности и сравнивают с заданным уровнем A=Н. Кроме того, отличаются допускаемые вероятности ошибки. У Currie это 5%, в работе [5] – 2.5 %.
Понятие минимально детектируемой активности является характеристикой каждого отдельного измерения и рассчитывается для доверительной вероятности 0.9 (вероятность ошибки в одну сторону - 5%). Минимальная измеряемая активность является характеристикой измерительной установки и рассчитывается исходя из доверительной вероятности 0.95 (вероятность ошибки в одну сторону - 2.5%).
В том случае, когда этого требуют правила оформления, в протоколе измерений следует указывать значение минимальной детектируемой активности, рассчитанной для условий этого измерения, а не значение МИА, из свидетельства о поверке установки.
В том случае, если полученное значение активности меньше либо сравнимо со значением собственной неопределенности, значение Минимальной Детектируемой Активности можно рассчитать как МДА = 1.65 * U, где U – значение неопределенности, рассчитанное программой обработки спектра.
Литература:
1. Методики радиационного контроля. Общие требования. МИ 2453 – 2000.
2. Минимальная измеряемая активность. Понятие и использование в радиометрии. Е.И.Григорьев, Э.К.Степанов, В.И.Фоминых, И.А.Харитонов, В.П.Ярына. Анри № 3. 1994.
3. Limits for Qualitative Detection and Quantitative Determination. Lloyd A. Currie. Analytical chemistry, №3 1968.
4. The Estimation of the Minimum Detectable Activity from Measured Passive Neutron Coincidence Counter Data. Stephen Groft, … Canberra Industries.
5. Метрологические аспекты радиационного контроля для обеспечения радиационной безопасности. С.Ю.Антропов, А.П.Ермилов, С.А.Ермилов, Н.А.Комаров, И.И.Крохин, В.П.Ярына. Анри № 4 1999 г.
[1] В действительности часть составляющих систематической неопределенности, в частности те, которые обусловлены точностью передачи единицы, действительно пропорциональны активности. Часть, связанная с воспроизведением условий измерения носит статистический характер, а часть, связанная, например, с условиями измерения фона в абсолютном выражении постоянна и не зависит от уровня активности.
[2] При измерениях низких значений активности на гамма спектрометре дисперсия результатов определяется уровнем фона и может считаться не зависящей от уровня активности
